Efectul variației rigidității solului asupra unei fundații continue sub sarcină concentrată

Conținut și capitole

1. Introducere în temă
2. Soluție analitică - grindă infinită pe fundație elastică
3. Model liniar de grindă  cu verificarea conform codului EN 1992-1-1
4. Soluție neliniară - CSFM (tensiune plană)
5. Soluție neliniară - CSFM (Soluție 3D completă)
6. Plasticitate cu Deteriorare a Betonului (CDP)
7. CDP (GMNA) vs. CSFM 3D la același nivel de încărcare
8. Rezumat și concluzii principale 

Rezumat

Teoria grinzii este excesiv de conservatoare pentru fundațiile continue sub sarcini concentrate din coloane. Ambele modele neliniare arată că rigiditatea solului guvernează transferul de încărcare și mecanismele de cedare, dar:

• CSFM furnizează o predicție conformă cu codul, conservatoare și practic utilizabilă a capacității și modurilor de cedare.
• CDP prezice sarcini ultime mai mari datorită deteriorării, dilatanței și neliniarității geometrice, ceea ce îl face mai potrivit pentru cercetare, nu pentru proiectarea curentă.

Concluzie:
CSFM surprinde mecanica reală a interacțiunii fundație–sol cu nivelul adecvat de conservatorism; CDP confirmă fizica, dar depășește ceea ce este justificabil pentru proiectare.

Acest studiu examinează riguros comportamentul structural al unei fundații continue care susține mai multe coloane în condiții de variație a parametrilor de rigiditate ai solului și fundației. Obiectivul principal este de a elucida interacțiunea reciprocă dintre coloane și solul de fundare și de a evalua modul în care această interacțiune influențează distribuția încărcărilor și comportamentul structural general al fundației. Atât condițiile de sol cu rigiditate scăzută (LSS), cât și cele cu rigiditate ridicată (HSS) sunt analizate sistematic pentru a determina impactul lor asupra deplasărilor, distribuției tensiunilor și mecanismelor de transfer al încărcărilor, în special în scenarii cu sarcini concentrate din coloane.

Analiza utilizează Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil (CSFM) în trei dimensiuni. Rezultatele obținute prin CSFM sunt validate riguros față de simulările efectuate cu modelul Plasticitate cu Deteriorare a Betonului (CDP), precum și față de metodologiile tradiționale de verificare, asigurând un grad ridicat de fiabilitate și precizie în predicțiile 3D.

Rezultatele acestei investigații oferă o înțelegere aprofundată a interacțiunii fundație-sol-structură, identifică limitările inerente ale ipotezelor convenționale de proiectare și subliniază eficacitatea și robustețea CSFM pentru proiectarea și verificarea fundațiilor continue sub încărcări localizate și condiții variabile de sol. Această cercetare contribuie la avansarea metodologiilor de proiectare a fundațiilor și oferă perspective valoroase pentru dezvoltarea unor soluții structurale mai reziliente în diverse scenarii geotehnice.

1) Introducerea temei

Studiul investighează răspunsul structural al fundațiilor continue sub încărcări concentrate rezemate pe o fundație elastică. Analiza urmărește verificarea interacțiunii dintre rigiditatea la încovoiere a grinzii (rigiditatea flexurală a fundației) și rigiditatea terenului de fundare (modulul de deformație al solului), care împreună guvernează profilul de deformație, momentele încovoietoare și distribuția forțelor tăietoare de-a lungul fundației.

Modelul analitic urmează teoria grinzii Euler–Bernoulli pe o fundație de tip Winkler, presupunând o grindă infinit lungă supusă unei singure încărcări concentrate. Această abordare permite o comparație directă a formelor de deformație și a gradienților forțelor interioare pentru diferite rapoarte de rigiditate între fundație și solul de sprijin.

Să discutăm cele patru combinații posibile:

1. Rigiditate scăzută la încovoiere a grinzii + Rigiditate scăzută a solului 
2. Rigiditate ridicată la încovoiere a grinzii + Rigiditate scăzută a solului (articolul de verificare următor)
3. Rigiditate scăzută la încovoiere a grinzii + Rigiditate ridicată a solului 
4. Rigiditate ridicată la încovoiere a grinzii + Rigiditate ridicată a solului (articolul de verificare următor)

În scopul acestei verificări, fundațiile continue cu rigiditate scăzută la încovoiere au fost alese pentru un studiu pe modele numerice.

Fig. 1 prezintă cele patru combinații de sisteme de fundații.  

01) Fâșie de fundație continuă cu mai multe stâlpi (caz de utilizare)

Modele de material

Comportamentul și proprietățile materialelor au fost adoptate din EN 1992-1-1 [1]. Au fost specificate proprietățile de calcul ale betonului de clasă C30/37 și armătura corespunzătoare B500B cu ecruisare (Fig.2).

02) Modele de material

2) Soluție analitică – grindă infinită pe fundație elastică

O grindă infinită Euler–Bernoulli pe o fundație elastică Winkler descrie comportamentul unei grinzi lungi (teoretic infinite) rezemate continuu pe un mediu elastic, cum ar fi solul sau patul de fundare. Modelul Winkler presupune că fundația reacționează proporțional cu tasarea locală, similar unui pat de arcuri independente. Ecuația diferențială de guvernare EIyw(z)^(4) + kw(z) = q(x) echilibrează rigiditatea la încovoiere EI și rigiditatea fundației k sub încărcarea q(x) care reprezintă, în acest caz, forța locală. Parametrul cheie este lungimea caracteristică L = (EI/k)^1/4, care definește cât de departe se propagă deformațiile. Pentru o încărcare concentrată, tasarea scade exponențial și oscilează ușor pe măsură ce se propagă de-a lungul grinzii. Soluția permite predicția tasării, rotației, momentului încovoietor și forței tăietoare, esențiale pentru proiectarea fundațiilor, a pavajelor, șinelor sau conductelor rezemate pe suporturi elastice.

Asamblarea modelului

03) Grindă infinită pe fundație elastică 

Soluție pentru soluri cu rigiditate scăzută (LSS)

Rigiditate scăzută la încovoiere a grinzii + Rigiditate scăzută a solului

• Potrivit pentru:
  • Disipare mai bună a energiei
  • Risc moderat de cedare prin poansonare
• Atenție la:
  • Deformații excesive
  • Sensibilitate la tasări diferențiale

04) Model liniar de grindă, deformații, reacțiuni, momente, forțe tăietoare 

Rigiditate ridicată la încovoiere a grinzii + Rigiditate scăzută a solului

• Potrivit pentru:
  • Rigiditate globală îmbunătățită.
• Atenție la:
  • Risc de fisurare datorat tensiunilor mari de încovoiere.
  • Adaptabilitate limitată la sol neuniform.

05) Model liniar de grindă, deformații, reacțiuni, momente, forțe tăietoare 

Figura 06 ilustrează comportamentul pentru un sol cu rigiditate relativ scăzută cu un modul de reacțiune al terenului de 16.000 kN/m³ și înălțimi variabile ale tălpii continue.

06) Interacțiunea solului cu rigiditate relativ scăzută cu rigiditate variabilă a grinzii (soluție în formă închisă)

Soluție pentru soluri cu rigiditate ridicată (HSS)

Rigiditate scăzută la încovoiere a grinzii + Rigiditate ridicată a solului

• Potrivit pentru:
  • Transfer eficient al eforturilor către solul rigid
  • Cerință redusă de moment
• Atenție la:
  • Forțe tăietoare locale mari
  • Cel mai semnificativ risc de cedare prin poansonare

07) Model liniar de grindă, deformații, reacțiuni, momente, forțe tăietoare 

Rigiditate ridicată la încovoiere a grinzii + Rigiditate ridicată a solului

• Potrivit pentru:
  • Sistem stabil, deformații minime
  • Răspuns liniar previzibil
• Atenție la:
  • Cost de construcție mai ridicat

08) Model liniar de grindă, deformații, reacțiuni, momente, forțe tăietoare 

09) Interacțiunea solului cu rigiditate ridicată cu rigiditate variabilă a grinzii (soluție în formă închisă)

Răspunsul unei grinzi pentru soluri cu rigiditate scăzută/ridicată

10) Interacțiunea solului cu rigiditate scăzută și ridicată cu rigiditate variabilă a grinzii 

3) Model liniar de grindă cu verificarea conform codului conform EN 1992-1-1

Soluția cel mai frecvent adoptată de inginerii structuriști pentru modelul curent este un model de grindă integrat cu verificări de conformitate cu codul în conformitate cu standardele aplicabile. Configurarea modelului de testare rămâne consistentă la toate nivelurile de complexitate ale modelului și reprezintă un stâlp cu secțiune transversală pătrată de 500 x 500 mm și o lungime de 1.000 mm, o talpă continuă cu lățime unitară de 1.000 mm și o lungime de 6.000 mm. Înălțimea tălpii continue este un parametru variabil. Pentru verificarea curentă, se utilizează o înălțime de 250 mm.

Fața inferioară a tălpii continue este rezemată pe arcuri care lucrează numai la compresiune, cu fie rigiditate redusă a terenului de 16.000 kN/m³, fie rigiditate ridicată a terenului de 128.000 kN/m³. Condițiile de contur de simetrie constrâng capetele stâng și drept ale tălpii continue. 

Este esențial de menționat că toate modelele sunt modele de calcul. Pentru simulare și verificarea conform codului, au fost aplicate coeficienții parțiali pentru materiale.

11) Dimensiuni și model analitic

Model liniar de grindă – Teren cu rigiditate redusă (LSS)

Odată ce simularea este efectuată pe modelul de grindă, pot fi aplicate verificările standard conform codului. Armătura proiectată respectă cerințele minime de alcătuire specificate de EN 1992-1-1 [1]. Un procent minim de armare este aplicat atât barelor longitudinale, cât și etrierilor. Simularea este executată utilizând un modul de elasticitate de 10 GPa, reprezentând modulul secant al materialului de beton desemnat. Datorită naturii hiperstatice a structurii, modulul influențează redistribuirea eforturilor interioare. 

12) Model liniar de grindă – încărcarea ultimă pentru satisfacerea verificărilor SLU

Momentul încovoietor direct sub stâlp atinge valoarea ultimă de 60,1 kNm sub o forță axială în stâlp de -245 kN. Al doilea punct critic este situat în zona de forfecare maximă, unde interacțiunea unei forțe de forfecare de -86,4 kN și a unui moment încovoietor corespunzător de 44,8 kNm conduce la o verificare de interacțiune, care rămâne de asemenea în limite acceptabile cu un grad de utilizare de 96,6%. Locația cea mai critică pe structură este direct sub stâlp, iar modul de cedare implică betonul la compresiune și barele longitudinale de armătură la întindere. Capacitatea la forfecare indică faptul că aceasta nu este critică pentru acest caz.

13) Model liniar de grindă – verificarea conform codului pentru teren cu rigiditate redusă

Model liniar de grindă – Teren cu rigiditate ridicată (HSS)

Terenul cu rigiditate ridicată în acest scenariu, nisip dens cu un modul de reacție al terenului de 128.000 kN/m³, modifică semnificativ comportamentul structurii. Încărcarea este concentrată direct sub zona stâlpului. Zona de contact prezintă un gradient și o magnitudine mai ridicate ale tensiunii de contact. Rezistența ultimă în stâlp de -540 kN a crescut cu un factor de 2,2 față de terenul cu rigiditate redusă. Diagrama forței de forfecare este mai abruptă, iar momentul încovoietor este mai localizat. Aceasta conduce la o structură mai predispusă la cedare prin perforare.

14) Model liniar de grindă – încărcarea ultimă pentru satisfacerea verificărilor SLU

Momentul încovoietor maxim concentrat sub stâlp este de 60,7 kNm, atribuibil capacității portante maxime a secțiunii la încovoiere. Forța de forfecare extremă este deplasată proximal față de zona stâlpului și atinge o magnitudine de -132 kN, momentul corespunzător fiind de 38,1 kNm. În verificarea de interacțiune conform codului, unghiul theta pentru bielă comprimată a fost ajustat de la 21,5 grade la 23 de grade. Eurocodul permite ajustarea unghiului bielei în intervalul de la 21,5 la 45 de grade. S-a observat că un unghi de 21,5 grade conduce la depășirea capacității, atribuită în principal încovoierii. Prin valorificarea variabilității prescrise de cerințele codului, verificarea care nu era satisfăcută a fost rezolvată cu succes prin aplicarea unui unghi alternativ al bielei.

Modul critic de cedare implică betonul la compresiune și barele longitudinale de armătură la întindere. 

15) Model liniar de grindă – verificarea conform codului pentru terenuri cu rigiditate ridicată

4) Soluție neliniară - CSFM (tensiune plană)

Ipoteze și asamblarea modelului

Teoria utilizată în soluția neliniară se numește CSFM (Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil) și este prezentată în baza teoretică[2].

Ipoteze și atribute ale modelului: 

• Analiză Materială Neliniară (MNA)
• Model de tensiune plană. 
• Reazeme liniare numai la compresiune (rigiditate redusă/ridicată).
• Constrângerile de simetrie sunt poziționate pe marginile stângă și dreaptă ale fâșiei de fundație.
• O placă groasă de 100 mm pe partea superioară a stâlpului pentru a atenua concentrarea locală a tensiunilor sub forța punctuală aplicată.
• Toate proprietățile materialelor pentru betonul C30/37 și barele de armătură B500B sunt utilizate ca valori de calcul cu factori parțiali conform EN 1992-1-1 [1]. 
• Factor de plasă 1 - minimum patru elemente pe latura cea mai scurtă.

16) Model 2D + dispunerea barelor de armătură

2D CSFM – Sol cu Rigiditate Redusă (LSS)

Forța maximă aplicată capabilă să acopere modurile de cedare a atins -1.340 kN. Forța verticală a generat o tensiune de contact de 0,59 MPa. Tendința observată în tensiunea de contact indică neliniaritate la întindere, atribuabilă ridicării secțiunilor stângă și dreaptă în apropierea constrângerilor de simetrie. Modurile de cedare s-au produs prin compresiune la interfața dintre muchia stâlpului și fața în contact cu fundația, concomitent cu ruperea prin întindere a armăturii longitudinale.

17) Forța maximă aplicată, tensiunea de contact și modurile de cedare

18) Tensiunea principală la compresiune, deformația plastică la compresiune, tensiunea în armături

Tensiunea în etrieri a atins un maxim de 201 MPa, ceea ce conduce la concluzia că acest nivel de tensiune este semnificativ sub limita ultimă a gradului de utilizare. Modul de cedare la forfecare nu reprezintă un risc în acest context. 

19) Deformații neliniare, tensiunea în etrieri și detalii privind modurile de cedare ale barelor longitudinale

2D CSFM – Sol cu Rigiditate Ridicată (HSS)

Încărcarea maximă la care toate mecanismele de cedare determinante pot fi în continuare preluate este –2.652 kN. Reacțiunea verticală corespunzătoare induce o tensiune de contact de 1,99 MPa la interfața fundație–teren. Evoluția tensiunii de contact prezintă o neliniaritate pronunțată la întindere, rezultată din ridicarea marginilor fundației. Această pierdere a contactului se produce în principal la capetele stâng și drept ale modelului.

Mecanismul de cedare dominant este strivirea prin compresiune la interfața dintre muchia stâlpului și fața încărcată a fundației. Simultan, se produce ruperea prin întindere a armăturii longitudinale din stratul inferior al fundației.

20) Forța maximă aplicată, tensiunea de contact și modurile de cedare

21) Tensiunea principală la compresiune, deformația plastică la compresiune, tensiunea în armături

Deformațiile neliniare demonstrează deplasări substanțial mai mici sub încărcări mai mari comparativ cu variantele LSS. Tensiunea este concentrată predominant sub zona stâlpului, cu etrieri insuficient utilizați la aproximativ 186 MPa. Cu toate acestea, modelul prezintă dovezi de înmuiere locală pe fața inferioară a fâșiei de fundație datorită tensiunilor ridicate de întindere în barele de armătură.

22) Deformații neliniare, tensiunea în etrieri și rezistența redusă a betonului comprimat localizată

5) Soluție neliniară – CSFM (Soluție 3D completă)

Teoria utilizată în soluția neliniară se numește 3D CSFM și este prezentată în fundamentele teoretice [3]. Toate ipotezele pentru procedura de calcul proiectată sunt explicate în detaliu acolo.

Ipoteze și atribute ale modelului: 

• Analiză Materială Neliniară (MNA)
• Soluție 3D – elemente volumetrice.
• Teoria plasticității Mohr-Coulomb - unghi zero de frecare internă pentru comportamentul betonului.
• Reazeme de suprafață numai la compresiune (rigiditate scăzută/ridicată).
• Constrângerile de simetrie sunt poziționate pe marginile stângă și dreaptă ale fâșiei de fundație.
• O placă groasă de 100 mm pe partea superioară a stâlpului pentru a atenua concentrarea locală a tensiunilor sub sarcina punctuală.
• Modelul de aderență și participarea betonului întins sunt luate în considerare.
• Triaxialitatea tensiunilor și efectul de confinare.
• Rezistența redusă a betonului comprimat nu face parte din soluția implementată.
• Factor de plasă 1 - setări de calcul recomandate.

23) Model 3D + dispunerea barelor de armătură

3D CSFM – Sol cu Rigiditate Scăzută (LSS)

Forța axială maximă determinată în model a atins -980 kN datorită modurilor de cedare care implică ruperea la întindere a armăturii longitudinale în zona de înconjurare a stâlpului. Forțele de compresiune transversală sunt preluate de etrieri, care în zona stâlpului sunt utilizați în timpul curgerii și contribuie la un mod suplimentar de cedare al ramurilor orizontale ale etrierilor cauzat de evoluțiile tensiunilor de întindere transversale care nu pot fi surprinse în soluția de stare plană de tensiuni. Supracomprimarea și strivirea betonului apar în zona de interfață dintre stâlp și fundație. Efectul de confinare este localizat în această regiune, pe baza efectului armăturii și a rigidității fâșiei de fundație. Mecanismul de cedare implică strivirea betonului, ruperea la întindere a armăturii longitudinale și a ramurilor orizontale ale etrierilor la întindere.

24) Forța maximă aplicată, moduri de cedare și distribuția tensiunilor transversale

25) Tensiunea principală minimă Sigma 3, efectul de confinare – raportul dintre tensiunea triaxială și cea uniaxială

26) Deformația plastică la compresiune și tensiunile în armături

27) Detectarea detaliată a tensiunilor critice pe barele longitudinale și etrieri 

28) Săgeți neliniare

3D CSFM – Sol cu Rigiditate Ridicată (HSS)

Forța preluată de fâșia de fundație a atins -2.116 kN, ceea ce reprezintă o capacitate portantă cu aproximativ 215% mai mare decât în cazul LSS. Modul de cedare implică strivirea betonului, ruperea la întindere a armăturii longitudinale și a ramurilor orizontale ale etrierilor la întindere.

29) Forța maximă aplicată, moduri de cedare și distribuția tensiunilor transversale

30) Tensiunea principală minimă Sigma 3, efectul de confinare – raportul dintre tensiunea triaxială și cea uniaxială

31) Deformația plastică la compresiune în beton și tensiunile în armături

Tensiunea de forfecare maximă exercitată pe etrierele închise interioare a atins o valoare de 298 MPa, care rămâne în domeniul elastic definit de material. Această observație conduce la concluzia că cedarea prin forță tăietoare de poansonare nu a fost modul de cedare predominant în acest caz particular.

32) Detectarea detaliată a tensiunilor critice pe barele longitudinale și etrieri 

33) Săgeți neliniare 

6) Beton-Deteriorare-Plasticitate (CDP)

Teoria utilizată în soluția neliniară se numește CDP și este prezentată în fundamentele teoretice [4]. Modelul de material face parte din biblioteca ABAQUS pentru simularea betonului.

Simularea a fost oprită când modelul a atins capacitatea portantă maximă, trecând ulterior în starea plastică și în starea post-critică, așa cum se observă pe curba forță-deformație. Nu au fost aplicate criterii de oprire predefinite în acest caz, spre deosebire de CSFM.

 Ipoteze și atribute ale modelului: 

• Utilizează concepte de elasticitate izotropă deteriorată în combinație cu plasticitate izotropă la întindere și compresiune pentru a caracteriza comportamentul inelastic al betonului.
• Este conceput pentru aplicații în care betonul este supus la încărcări monotone, ciclice și/sau dinamice în condiții de presiuni de confinare reduse.
• Constă în combinarea plasticității cu multi-întărire non-asociată și a elasticității deteriorate scalare (izotrope) pentru a descrie cu precizie deteriorarea ireversibilă care apare în procesul de fisurare.
• Rezistența redusă a betonului comprimat și participarea betonului întins sunt utilizate în ipoteza aderenței perfecte pentru barele de armătură modelate independent.  
• Număr total de noduri: 46.003
• Număr total de elemente: 37.892
  • 27.600 elemente hexaedrice liniare C3D8 - integrare completă, ștergere element activată
  • 10.192 elemente liniare de tip bară T3D2
  • Dimensiunea plasei - 50 mm pentru beton și armături
• Stratul intermediar dintre constrângerile de compresiune exclusivă reprezentând solul și fundația din beton furnizează informații despre starea de contact și tensiunea de contact.
• Un strat subțire de 10 mm cu modulul de elasticitate de 1.000 MPa pentru a simula un strat intermediar pentru rezultatele privind presiunea terenului.

34) Model + armături, plasă

Modele de material pentru Beton-Deteriorare-Plasticitate

Evoluția modelului de material la compresiune prezintă rezistența redusă a betonului comprimat după atingerea valorii de 20 MPa, în timp ce la întindere prezintă o valoare de 0,2 MPa, care simulează aproximativ rezistența la întindere nulă. Această valoare exact nulă determină divergența modelului. 

35) Modele de material pentru beton la compresiune, întindere și armătură

Beton-Deteriorare-Plasticitate - Sol cu Rigiditate Redusă (LSS)(GMNA)

Forța de încărcare ultimă aplicată modelului este de -2.029 kN. Deformația minimă (de compresiune) observată este de -0,04, localizată la intersecția stâlpului cu fundația. În schimb, deformația maximă (de întindere) este identificată pe fața inferioară a fundației, cu valoarea de 0,105. Deformațiile excesive de compresiune au fost evaluate ca mecanism principal de cedare, caracterizat prin strivirea betonului.

36) Forța maximă aplicată, tensiunea principală minimă

37) Deformația plastică minimă, deformația plastică maximă

38) Deteriorare la întindere, deteriorare la compresiune

În ceea ce privește capacitatea armăturii, analiza a fost oprită la o deformație plastică de 6% pe bare, corespunzând unei tensiuni Von-Mises de 439 MPa. Barele longitudinale, etrierele transversale orizontale și ramurile verticale ale etrierilor sunt utilizate în ramura plastică cu întărire a diagramei. Se observă o cedare simultană atât a armăturii longitudinale, cât și a celei de forfecare. Această interacțiune conduce la un mecanism combinat de cedare, în care barele longitudinale sunt solicitate la încovoiere, etrierele sunt solicitate la întindere datorită încovoierii transversale, iar ramurile verticale ale etrierilor, supuse forțelor de forfecare din beton, suferă rupere axială la întindere.

39) Tensiuni în armături

40) Săgeți neliniare

41) Zona de contact și tensiunea de contact

Beton-Deteriorare-Plasticitate – Sol cu Rigiditate Ridicată (HSS)(GMNA)

Forța de încărcare ultimă exercitată asupra modelului a fost înregistrată la -4.181 kN. Deformația minimă (de compresiune) observată este de -0,0175, reprezentând o reducere de aproximativ 56% față de valorile înregistrate în LSS. O schimbare semnificativă este identificată în localizarea acestei deformații, deplasându-se spre fața inferioară a fundației, în loc de interfața dintre stâlp și fundație. Această deplasare este atribuită în principal predominanței tensiunii verticale, care a determinat relocarea deformației maxime. Concomitent, deformația maximă (de întindere) este observată pe fața inferioară a fundației, cu valoarea de 0,0451.

Reducerea valorilor deformațiilor poate fi atribuită rigidității crescute a solului, fenomenelor de confinare și deformației reduse față de LSS. Mai mult, tensiunea confinată din beton atinge valoarea de -166 MPa. Deformația confinată evidențiază comportamentul post-critic al betonului, inclusiv rezistența redusă a betonului comprimat și strivirea betonului.

42) Forța maximă aplicată, tensiunea principală minimă

43) Deformația plastică minimă, deformația plastică maximă

44) Deteriorare la întindere, deteriorare la compresiune

Concentrarea tensiunilor este predominant centralizată sub zona stâlpului, rezultând o tensiune de contact ridicată de 3,41 MPa și un gradient semnificativ de forfecare. Această condiție crește probabilitatea cedării prin forfecare prin poansonare. Barele de armătură longitudinale și etrierele joacă un rol esențial în preluarea comportamentului plastic. Tensiunea localizată induce curgerea în imediata vecinătate a zonei stâlpului pe fâșia de fundație. Forțele de întindere din barele de armătură, rezultate din încovoierea fundației în ambele direcții, combinate cu tracțiunea forței de forfecare preluată de ramurile verticale ale etrierilor, contribuie la manifestarea plasticității. Modul principal de cedare este caracterizat prin tensiuni de întindere de-a lungul barelor de armătură.

45) Tensiuni în armături

46) Săgeți neliniare

47) Zona de contact și tensiunea de contact

7) CDP (GMNA) vs. 3D CSFM la același nivel de încărcare

Dovada că modelul prezintă același comportament devine evidentă la examinarea fenomenelor la niveluri de încărcare identice. Capacitatea portantă maximă a modelului 3D CSFM va fi comparată cu cea a modelului CDP.

Sol cu Rigiditate Scăzută (LSS)

Capacitatea portantă maximă a modelului 3D CSFM a atins -980 kN de forță axială acționând asupra stâlpului. Forțele au fost utilizate ca nivel de referință pentru comparație. 

După cum s-a observat, tensiunea principală minimă variază între pașii de calcul. Această discrepanță apare din evoluția neliniară a tensiunii sub compresiune, care depinde de comportamentul constitutiv al materialului. Datorită triaxialității la interfața dintre stâlp și fundație, nivelurile tensiunii principale sunt mai ridicate decât cele din compresiunea uniaxială.

În modelul 3D CSFM, tensiunea deviatorică rămâne constantă.  Tensiunea deviatorică este insensibilă la nivelul tensiunii medii, similar cu teoria Tresca. În schimb, modelul CDP utilizează un unghi de dilatanță de 30°, care generează expansiune volumetrică la compresiune și determină evoluția tensiunii deviatorice de-a lungul traiectoriei de tensiune, în special la triaxialitate ridicată. Tensiunea de compresiune maximă de −94,6 MPa în CDP corespunde unui maxim local asociat cu colțul abrupt din traiectoria de tensiune, reflectând efectele combinate ale triaxialității și dilatanței.

48) Tensiunea principală minimă la nivelul de încărcare -980 kN

Diferența dintre tensiunile în locurile critice ale modelului 3D CSFM față de CDP. 

• CDP aproximativ -70 MPa de-a lungul marginii  stâlpului
• 3D CSFM - 60 MPa de-a lungul marginii

49) Tensiuni filtrate detaliate de-a lungul marginii pentru CDP

Variația tensiunii observată în armături a fost cuantificată la aproximativ 8% pentru barele de armătură la întindere și 28% pentru cele la compresiune. Tensiunea redusă la compresiune și discrepanța de 28% pot fi atribuite modelului de material al betonului utilizat pentru compresiune și unghiului de dilatanță, precum și excluderii interacțiunii de aderență dintre barele de armătură și beton (aderență perfectă) în cadrul modelului CDP. Modelul 3D CSFM demonstrează o tendință spre rezultate conservative, indicând niveluri ridicate de tensiune atât la compresiune, cât și la întindere.

50) Tensiunea în armături la același nivel de încărcare 

Nivelul de deformație corespunde în proporție de 93%. 

51) Deformația totală pentru același nivel de încărcare

Sol cu Rigiditate Ridicată (HSS)

Capacitatea portantă maximă a modelului 3D CSFM a atins -2.073 kN de forță de încărcare acționând asupra stâlpului. Forțele au fost utilizate ca nivel de referință pentru comparație. 

Tensiunea principală minimă pentru modelul CDP atinge −127 MPa la vârf. Această valoare mare de compresiune este în principal rezultatul unui nivel crescut de tensiune deviatorică combinat cu o dilatanță puternică la compresiune (unghi de dilatanță ridicat), care conduce traiectoria de tensiune spre tensiuni principale de compresiune mai mari. Față de cazul LSS, încărcarea aplicată a crescut cu aproximativ 211%, ceea ce explică tensiunea principală de compresiune mai ridicată în modelul CDP.

În cazul modelului 3D CSFM, tensiunea principală minimă a atins aproximativ −60 MPa (≈3× rezistența la compresiune uniaxială), adică o compresiune substanțial mai mică decât în CDP. Diferențele de tensiune dintre modele vor crește în continuare dacă tensiunea medie (hidrostatică) devine mai ridicată.

52) Tensiunea principală minimă la nivelul de încărcare -2070 kN

Distribuția tensiunii filtrate de-a lungul marginii, cu vizualizare îmbunătățită și o legendă corect scalată, indică faptul că tensiunea de compresiune maximă atinge aproximativ −70 MPa pentru modelul CDP, față de −60 MPa pentru modelul 3D CSFM.

53) Tensiuni filtrate detaliate de-a lungul marginii pentru CDP

Variația tensiunii observată în armături a fost cuantificată la aproximativ 8% pentru barele de armătură la întindere. Punctul critic la întindere a fost identificat în locația exactă pe barele longitudinale inferioare.

54) Tensiunea în armături la același nivel de încărcare

Dovada privind nivelul de deformație corespunde unei concordanțe de 85%.  

55) Deformația totală pentru același nivel de încărcare

8) Rezumat și concluzii cheie

Acest studiu de verificare prezintă o analiză comparativă detaliată a soluțiilor analitice pentru o grindă infinită pe un mediu elastic, o soluție standard de grindă și verificări conform codului EN, precum și simulări neliniare sofisticate utilizând CSFM în 2D/3D și CDP în 3D. Rezultatele ilustrează în mod consecvent interacțiunea critică dintre rigiditatea modelului și cea a terenului în determinarea comportamentului structural al fundațiilor continue supuse la încărcări concentrate.

Prezentare generală a rezultatelor:

Rezultatele indică faptul că metoda CSFM ocupă o poziție distinctivă între abordările analitice și convenționale, pe de o parte, și soluțiile numerice avansate, pe de altă parte. În timp ce metodele standard tind să producă rezultate excesiv de conservative, acest lucru poate fi atribuit utilizării unei abordări inadecvate pentru analiza zonelor supuse la încărcări concentrate, care sunt probabil zone de discontinuitate unde ipotezele soluției de grindă nu se aplică și ar trebui înlocuite cu metoda Bielă-tiranți.

În schimb, capacitatea portantă mai ridicată observată în modelele de plasticitate apare din cauza absenței unor criterii interne de oprire a simulărilor, așa cum sunt implementate în metodele CSFM. Diferența, care poate juca un rol cheie în discrepanța rezultatelor, este neliniaritatea geometrică, un unghi de dilatanță de 30 de grade, o contribuție minoră a întinderii în beton și o aderență perfectă considerată pentru CDP. CSFM suportă neliniaritatea materialului, luând în considerare aderența dintre bare și beton, cu rezistență zero la întindere. Aceste efecte conduc în mod evident la o soluție mai conservativă decât CDP. 

Un alt aspect de remarcat este că modelul actual este foarte dependent de rigiditatea terenului, iar un increment foarte mic de deformație conduce la modificări semnificative ale încărcării transferabile.

În general, tensiunea de contact în teren respectă de obicei recomandările standard. Pentru nisipul afânat utilizat în acest experiment, tensiunea de contact de calcul maximă este de 200 kPa, iar pentru nisipul dens, de 500 kPa. Tensiunea calculată din simulări se încadrează în intervalele 0,59–1,56 MPa (nisip afânat) și 1,99–3,41 MPa (nisip dens), ceea ce depășește criteriile standard; cu toate acestea, acest lucru nu este relevant pentru scopul studiului.

Metoda CSFM oferă un compromis echilibrat între modelele numerice de ultimă generație, cum ar fi CDP, și modelele bazate pe teoria grinzii integrate în coduri. În mod notabil, avantajele sale le depășesc pe cele ale soluțiilor convenționale.

56) Rezumatul rezultatelor

57) Reprezentare grafică a rezultatelor împărțite pentru LSS și HSS

Concluzii cheie

Model liniar de grindă (verificări conform EN 1992-1-1)

• Rigiditatea ridicată a terenului amplifică semnificativ capacitatea portantă a modelului. Modulul de reacție al terenului de 128.000 kN/m³ în comparație cu 16.000 kN/m³ conduce la o creștere de 2,2 ori a forței aplicate.
• Modurile de cedare apar în zona de încovoiere direct sub stâlpul de beton, unde betonul este supus la compresiune la interfața cu stâlpul, precum și la întindere în stratul inferior al barelor longitudinale de armătură. 

Soluție 2D CSFM

• Modelul prezice cu acuratețe moduri de cedare identice cu cele observate în soluția de grindă. Mai mult, capacitatea portantă a fost substanțial îmbunătățită atât pentru LSS, cât și pentru HSS în comparație cu soluția de grindă. Această constatare conduce la concluzia că teoria grinzii este notabil de conservativă în comparație cu o soluție material neliniară utilizând metodologia 2D CSFM.
• Zona de încărcare concentrată este identificată ca zonă de discontinuitate, astfel că teoria grinzii nu este valabilă pentru această soluție în acest caz, din cauza abordării excesiv de conservative.

Soluție 3D CSFM

• Captează efectele de confinare, efectele tensiunilor triaxiale și implicarea armăturii transversale – niciunul dintre acestea nefiind accesibil în 2D.
• Modurile de cedare sunt aliniate cu soluția bidimensională de tensiuni plane. Un mod de cedare suplimentar apare datorită comportamentului în direcția transversală – etrierele sunt încărcate până la limita de curgere, dar această încărcare este limitată la ramurile orizontale inferioare.
• Confirmă că forfecarea prin poansonare nu este neapărat modul de cedare determinant chiar și la rigiditate ridicată a terenului, cu condiția existenței unei armături adecvate.

Soluție 3D CDP

• Oferă comportamentul volumetric complet al betonului, inclusiv rezistența redusă a betonului comprimat, participarea betonului întins și degradarea progresivă.
• Efectul geometric neliniar este principalul motiv pentru capacitatea portantă mai ridicată. Acest efect reprezintă sursa principală de discrepanță între modele.

Înțelepciune inginerească din studiu

• Dispunerea armăturii depinde de rigiditatea terenului. Chiar și fundațiile puternic armate pot ceda prematur din cauza localizării tensiunilor induse de teren.
• Modelele liniare de grindă sunt utile pentru predimensionare, dar insuficiente pentru a surprinde comportamentul real atunci când apar rezistența redusă a betonului comprimat, ridicarea fundației sau confinarea.
• Modelele neliniare oferă informații esențiale despre mecanismele de cedare, în special la proiectarea aproape de capacitate sau la verificarea detaliilor critice.
• Efectele 3D contează. Armătura transversală și confinarea influențează semnificativ rezistența, ductilitatea și redistribuirea încărcărilor.
• Forfecarea prin poansonare nu este automat determinantă. Multe fundații ajung la cedare din cauza încovoierii combinate și a întinderii în barele longitudinale – chiar și la rigiditate ridicată a terenului.

Recomandări pentru utilizatorii IDEA StatiCa

 Soluție 2D CSFM

• Oferă moduri de cedare clare și fizic semnificative.
• Ideală pentru verificarea rapidă, dar precisă, a scenariilor simple de fundație continuă sau perete–bază.
• Foarte eficientă pentru compararea variantelor de rigiditate a terenului datorită costului computațional redus.

Soluție 3D CSFM

• Foarte puternică în reprezentarea tensiunilor triaxiale, confinării, acțiunii armăturii transversale și strivirii locale.
• Permite inginerilor să înțeleagă comportamentul spațial real al detaliilor complexe, cum ar fi îmbinările stâlp–fundație.
• Oferă o evaluare realistă a contribuției etrierilor și a ramurilor de armătură în toate direcțiile.

Soluție 3D CDP

• Oferă cea mai cuprinzătoare reprezentare a înmuierii materialului, a evoluției degradării și a mecanismelor de colaps.
• Ideală pentru cercetare, verificare avansată și analiză forensică.
• Captează atât cedarea progresivă, cât și redistribuirea, oferind informații care nu pot fi obținute din formulele din coduri.

Recomandări finale pentru practică

Acestea sunt observațiile și recomandările mele personale bazate pe studiul efectiv.

• Utilizați modele liniare de grindă pentru dimensionarea în faze incipiente și verificarea conform codului.
• Utilizați 2D CSFM când ridicarea fundației, comportamentul neliniar la întindere sau efectele de interacțiune teren–structură sunt critice.
• Utilizați 3D CSFM pentru evaluarea câmpurilor de tensiuni complexe, a confinării sau a influenței armăturii transversale.
• Utilizați 3D CDP pentru verificarea completă a stărilor limită ultime, în special acolo unde se anticipează degradarea materialului sau mecanisme similare poansonării.
• Evaluați întotdeauna rigiditatea terenului în paralel cu rigiditatea structurală; acest studiu confirmă că este un parametru decisiv.
• Pentru componentele critice din punct de vedere al siguranței, preferați analiza neliniară ca supliment al verificărilor conform codului.

Referințe

[1] EN 1992-1-1:2004+A1:2014 – Eurocode 2: Proiectarea structurilor de beton – Partea 1-1: Reguli generale și reguli pentru clădiri.
Comitetul European de Standardizare (CEN), Bruxelles, 2014

[2] IDEA StatiCa, "Theoretical background for IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Disponibil: https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail 

[3] IDEA StatiCa, "IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Disponibil: https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities

[4] Dassault Systèmes, "ABAQUS Version 6.6 Documentation – Theory Manual," [Online]. Disponibil: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html